8 5/9+7 3/4+12 7/12

Чтобы сложить дробные числа, давайте сначала преобразуем их в неправильные дроби, а затем сложим их вместе.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \( 8 \frac{5}{9} \) можно записать как \( \frac{8 \times 9 + 5}{9} = \frac{72 + 5}{9} = \frac{77}{9} \).
   • \( 7 \frac{3}{4} \) преобразуем так: \( \frac{7 \times 4 + 3}{4} = \frac{28 + 3}{4} = \frac{31}{4} \).
   • \( 12 \frac{7}{12} \) преобразуем: \( \frac{12 \times 12 + 7}{12} = \frac{144 + 7}{12} = \frac{151}{12} \).

Теперь у нас есть три неправильные дроби: \( \frac{77}{9} \), \( \frac{31}{4} \), и \( \frac{151}{12} \).

2. Для сложения дробей, найдем общий знаменатель: Знаменатели 9, 4 и 12. Общий знаменатель для этих дробей будет 36, так как это наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

3. Теперь преобразуем каждую дробь к общему знаменателю:

   • Для \( \frac{77}{9} \): \( \frac{77 \times 4}{9 \times 4} = \frac{308}{36} \).
   • Для \( \frac{31}{4} \): \( \frac{31 \times 9}{4 \times 9} = \frac{279}{36} \).
   • Для \( \frac{151}{12} \): \( \frac{151 \times 3}{12 \times 3} = \frac{453}{36} \).

Теперь у нас есть:

• \( \frac{308}{36} + \frac{279}{36} + \frac{453}{36} \).

4. Сложим числители: \( 308 + 279 + 453 = 1040 \).

Таким образом, мы получаем: \[ \frac{1040}{36} \].

5. Сократим дробь, если это возможно: Разделим числитель и знаменатель на 4: \[ \frac{1040 \div 4}{36 \div 4} = \frac{260}{9} \].

Теперь преобразуем дробь в смешанное число:

• \( 260 \div 9 = 28 \) (целая часть) и остаток \( 260 - 252 = 8 \).
• Таким образом, дробь \( \frac{260}{9} \) в смешанной форме будет \( 28 \frac{8}{9} \).

Итак, ответ на задачу: \[ 8 \frac{5}{9} + 7 \frac{3}{4} + 12 \frac{7}{12} = 28 \frac{8}{9} \].