(3a+2b) (9a2-6ab+4b²)

Чтобы решить выражение \((3a + 2b)(9a^2 - 6ab + 4b^2)\), мы можем использовать распределительный закон, который позволяет нам умножить каждое слагаемое первого выражения на каждое слагаемое второго.

1. Умножим \(3a\) на каждое слагаемое второго выражения:

   • \(3a \cdot 9a^2 = 27a^3\)
   • \(3a \cdot (-6ab) = -18a^2b\)
   • \(3a \cdot 4b^2 = 12ab^2\)

2. Теперь умножим \(2b\) на каждое слагаемое второго выражения:

   • \(2b \cdot 9a^2 = 18a^2b\)
   • \(2b \cdot (-6ab) = -12ab^2\)
   • \(2b \cdot 4b^2 = 8b^3\)

Теперь соберём все найденные слагаемые вместе: \[ 27a^3 + (-18a^2b + 18a^2b) + (12ab^2 - 12ab^2) + 8b^3 \]

Сложим подобные слагаемые:

• Члены с \(a^2b\) сокращаются: \(-18a^2b + 18a^2b = 0\)
• Члены с \(ab^2\) также сокращаются: \(12ab^2 - 12ab^2 = 0\)

Итак, остаются только: \[ 27a^3 + 8b^3 \]

Таким образом, итоговый ответ: \[ 27a^3 + 8b^3 \]