Дано: сфера с центром О АВ-хорда М-середина хорды К=10 см АВ=16 см Найти:ОМ-?

Чтобы найти расстояние \( ОМ \), где \( О \) — центр сферы, \( АВ \) — хорда, и \( М \) — середина хорды, можно воспользоваться свойствами радиуса и хорд в сфере.

1. Сначала найдем радиус сферы. Из условия известно, что хорда \( АВ = 16 \) см. Следовательно, длина половины хорды \( AM \) будет равна: \[ AM = \frac{АВ}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ см.} \]

2. Применим теорему Пифагора. В треугольнике \( OMA \), где \( O \) — это центр сферы (радиус \( OA \)), \( M \) — середина хорды, и \( A \) — одна из точек на хорде, выполняется равенство: \[ OA^2 = OM^2 + AM^2. \]

   Из этого уравнения можем выразить \( OM \): \[ OM^2 = OA^2 - AM^2. \]

3. Теперь нужно узнать значение радиуса \( OA \). Поскольку мы знаем, что \( K = 10 \) см — это расстояние от центра сферы до плоскости, в которой находится хорда \( AВ \) и одновременно радиус сферы, равно: \[ OA = K = 10 \text{ см.} \]

4. Подставляем известные значения в уравнение: \[ OM^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36. \]

5. Находим \( OM \): \[ OM = \sqrt{36} = 6 \text{ см.} \]

Таким образом, расстояние \( OM \) равно \( 6 \) см.