3х² - 5х + 2 = 0

Чтобы решить уравнение \(3x^2 - 5x + 2 = 0\), мы можем использовать формулу дискриминанта. Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 3\), \(b = -5\), и \(c = 2\).

1. Сначала вычислим дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляя значения: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1 \]

2. Поскольку дискриминант положителен (\(D > 0\)), у уравнения есть два различных корня. Теперь мы можем найти их с помощью формулы корней: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

   Подставим значения: \[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{5 + 1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{5 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

Таким образом, корни уравнения \(3x^2 - 5x + 2 = 0\) равны \(x_1 = 1\) и \(x_2 = \frac{2}{3}\).