Розв’яжіть рівняння: 1) | x | + 3x = 12; 3) 2 (x – 5) – 6 | x | = –18. 2) | x | – 4x = 9; 3) 2 (x – 5) – 6 | x | = –18.

Конечно! Давайте решим каждый из этих уравнений по порядку.

1. Уравнение: |x| + 3x = 12.

   Рассмотрим два случая для модуля |x|:

   • Случай 1: x ≥ 0. В этом случае |x| = x. Уравнение становится: \[ x + 3x = 12 \implies 4x = 12 \implies x = 3. \]

   • Случай 2: x < 0. Тогда |x| = -x. Уравнение становится: \[ -x + 3x = 12 \implies 2x = 12 \implies x = 6. \] Но x < 0, поэтому это решение не подходит.

   Таким образом, единственное решение: x = 3.

2. Уравнение: |x| - 4x = 9.

   Также рассмотрим два случая:

   • Случай 1: x ≥ 0. Тогда |x| = x. Уравнение становится: \[ x - 4x = 9 \implies -3x = 9 \implies x = -3. \] Это решение не подходит, так как x должно быть неотрицательным.

   • Случай 2: x < 0. Тогда |x| = -x. Уравнение становится: \[ -x - 4x = 9 \implies -5x = 9 \implies x = -\frac{9}{5}. \] Это решение подходит, так как оно меньше нуля.

   Следовательно, решение: x = -\frac{9}{5}.

3. Уравнение: 2(x - 5) - 6|x| = -18.

   Раскроем скобки: \[ 2x - 10 - 6|x| = -18. \] Переносим -10 на правую сторону: \[ 2x - 6|x| = -18 + 10 \implies 2x - 6|x| = -8. \]

   Рассмотрим два случая:

   • Случай 1: x ≥ 0. Тогда |x| = x. Уравнение становится: \[ 2x - 6x = -8 \implies -4x = -8 \implies x = 2. \] Это решение подходит.

   • Случай 2: x < 0. Тогда |x| = -x. Уравнение становится: \[ 2x + 6x = -8 \implies 8x = -8 \implies x = -1. \] Это решение также подходит.

   Таким образом, у этого уравнения два решения: x = 2 и x = -1.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно решить другие уравнения, не стесняйтесь спрашивать!