Один робітник може виконати завдання за 45 год, а другому для цього потрібно в 1/2 раза менше часу, ніж першому. За скільки годин вони виконають це завдання, працюючи разом? Яку частину завдання при цьому вико- нає кожен із них?

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

1. Определим время выполнения задания каждым работником.

   • Первый работник выполняет задание за 45 часов.
   • Второй работник выполняет задание в 1/2 раза меньше времени, чем первый. То есть, \[ T_2 = 45 \cdot \frac{1}{2} = 22,5 \text{ часов.} \]

2. Теперь определим скорость выполнения задания каждым работником.

   • Скорость первого работника: \[ V_1 = \frac{1}{T_1} = \frac{1}{45} \text{ задания в час.} \]
   • Скорость второго работника: \[ V_2 = \frac{1}{T_2} = \frac{1}{22,5} = \frac{2}{45} \text{ задания в час.} \]

3. Найдём суммарную скорость выполнения задания, когда они работают вместе: \[ V_{сумм} = V_1 + V_2 = \frac{1}{45} + \frac{2}{45} = \frac{3}{45} = \frac{1}{15} \text{ задания в час.} \]

4. Теперь найдём время, за которое они выполнят задание вместе: \[ T_{сумм} = \frac{1}{V_{сумм}} = \frac{1}{\frac{1}{15}} = 15 \text{ часов.} \]

5. Определим, какую часть задания выполнит каждый работник за 15 часов:

   • Часть задания, выполненная первым работником: \[ \text{Часть}_1 = V_1 \cdot T_{сумм} = \frac{1}{45} \cdot 15 = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}. \]
   • Часть задания, выполненная вторым работником: \[ \text{Часть}_2 = V_2 \cdot T_{сумм} = \frac{2}{45} \cdot 15 = \frac{30}{45} = \frac{2}{3}. \]

Итак, отвечая на ваш вопрос:

• Они выполнят задание вместе за 15 часов.
• Первый работник выполнит 1/3 задания, а второй работник — 2/3 задания.