2х-7 + 3х+2 = 7 х+1 х-1

Давайте решим данное уравнение:

\[ \frac{2x-7}{x+1} + \frac{3x+2}{x-1} = 7 \]

Сначала объединим дроби. Найдем общий знаменатель. Общий знаменатель будет \((x+1)(x-1)\).

Теперь преобразуем каждую дробь:

\[ \frac{2x-7}{x+1} = \frac{(2x-7)(x-1)}{(x+1)(x-1)} \] \[ \frac{3x+2}{x-1} = \frac{(3x+2)(x+1)}{(x-1)(x+1)} \]

Теперь уравнение можно переписать так:

\[ \frac{(2x-7)(x-1) + (3x+2)(x+1)}{(x+1)(x-1)} = 7 \]

Теперь упростим числитель:

1. Перемножим и упростим обе части:

   • Для первой части: \((2x-7)(x-1) = 2x^2 - 2x - 7x + 7 = 2x^2 - 9x + 7\)
   • Для второй части: \((3x+2)(x+1) = 3x^2 + 3x + 2x + 2 = 3x^2 + 5x + 2\)

2. Теперь объединим оба выражения: \[ 2x^2 - 9x + 7 + 3x^2 + 5x + 2 = (2x^2 + 3x^2) + (-9x + 5x) + (7 + 2) \] \[ = 5x^2 - 4x + 9 \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{5x^2 - 4x + 9}{(x+1)(x-1)} = 7 \]

Умножим обе стороны уравнения на \((x+1)(x-1)\): \[ 5x^2 - 4x + 9 = 7(x^2 - 1) \]

Раскроем скобки справа: \[ 5x^2 - 4x + 9 = 7x^2 - 7 \]

Теперь перенесем все части на одну сторону: \[ 5x^2 - 7x^2 - 4x + 9 + 7 = 0 \] \[ -2x^2 - 4x + 16 = 0 \]

Убрав знак минус, получаем: \[ 2x^2 + 4x - 16 = 0 \]

Теперь можем упростить это уравнение, разделив все части на 2: \[ x^2 + 2x - 8 = 0 \]

Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся формулой дискримината \(D = b^2 - 4ac\): \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \]

Теперь найдём корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 6}{2} \]

Таким образом, находим два корня:

1. \(x_1 = \frac{4}{2} = 2\)
2. \(x_2 = \frac{-8}{2} = -4\)

Ответ: \[ x_1 = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = -4 \]

Если будут вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!