Известно, что точки А и В находятся на единичной полуокружности. Если даны значения одной из координат этих точек, какие возможны значения другой координаты? 1. A (9;...). • Такая точка не может находиться на единичной полуокружности • -1 • -9 • 0 • 9 • 1 2. B(...; √2/2 ) • Такая точка не может находиться на единичной полуокружности • √3/2 • 1 • -1/2 • - √3/2 • √2/2 • 0 • -√2/2 • 1/2 • -1
Чтобы понять, какие возможные значения координат точек A и B на единичной полуокружности, давайте вспомним определение единичной полуокружности. Это окружность радиуса 1, где каждая точка на плоскости удовлетворяет уравнению:
\( x^2 + y^2 = 1 \)
На полуокружности, лежащей в верхней части, y (координата по вертикали) должна быть неотрицательным числом, то есть \( y \geq 0 \).
Теперь рассмотрим заданные точки:
- Точка A (9; ...)
Координата x в данной точке равна 9. Подставим это значение в уравнение:
\[ 9^2 + y^2 = 1 \] \[ 81 + y^2 = 1 \] \[ y^2 = 1 - 81 \] \[ y^2 = -80 \]
Так как квадрат числа не может быть отрицательным, это означает, что точка A не может находиться на единичной полуокружности. Таким образом, правильный ответ для точки A:
• Такая точка не может находиться на единичной полуокружности.
- Точка B (...; √2/2)
С координатой y, равной \( \frac{\sqrt{2}}{2} \), сначала нужно найти возможные значения для x. Подставим значение y в уравнение полуокружности:
\[ x^2 + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = 1 \] \[ x^2 + \frac{2}{4} = 1 \] \[ x^2 + \frac{1}{2} = 1 \] \[ x^2 = 1 - \frac{1}{2} \] \[ x^2 = \frac{1}{2} \] \[ x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Это значит, что возможные значения x для точки B могут быть \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) и \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \). Теперь сравним это с заданными вариантами ответов:
- √3/2
- 1
- -1/2
- -√3/2
- √2/2
- 0
- -√2/2
- 1/2
- -1
Исходя из этого, правильные балансы для точки B включают \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \) и \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) (что уже указано). Значит, верные ответы для точки B:
• √2/2 (само значение y)
• -√2/2 (возможное значение x)
Таким образом, резюмируем:
- A (9; ...): Такая точка не может находиться на единичной полуокружности.
- B (...; √2/2): -√2/2.
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более подробное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!
