4х²+9х+2=0

Для решения данного квадратного уравнения \(4x^2 + 9x + 2 = 0\) мы можем использовать формулу дискриминанта, которая поможет нам найти корни уравнения.

Сначала определим коэффициенты:

• \(a = 4\)
• \(b = 9\)
• \(c = 2\)

Теперь вычислим дискриминант \(D\) по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем наши значения: \[ D = 9^2 - 4 \cdot 4 \cdot 2 \] \[ D = 81 - 32 \] \[ D = 49 \]

Дискриминант положительный, что означает, что у уравнения два различных действительных корня. Теперь используем формулы для нахождения корней: \[ x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{2a} \] \[ x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{2a} \]

Теперь подставляем значения для нахождения корней: \[ x_1 = \frac{{-9 + \sqrt{49}}}{2 \cdot 4} = \frac{{-9 + 7}}{8} = \frac{{-2}}{8} = -\frac{1}{4} \]

\[ x_2 = \frac{{-9 - \sqrt{49}}}{2 \cdot 4} = \frac{{-9 - 7}}{8} = \frac{{-16}}{8} = -2 \]

Таким образом, корни уравнения \(4x^2 + 9x + 2 = 0\) равны \(x_1 = -\frac{1}{4}\) и \(x_2 = -2\).