В треугольнике АВС угол С равен 90°, AB = 9, tg A =корень из 20/5 Найдите ВС.

В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, и даны параметры AB и tan A, мы можем решить задачу, используя тригонометрические соотношения.

1. По определению тангенса угла: \[ \tan A = \frac{BC}{AC} \] Дано, что \(\tan A = \frac{\sqrt{20}}{5} = \frac{2\sqrt{5}}{5}\).

2. Назовем \(BC = x\) и \(AC = y\). Тогда: \[ \tan A = \frac{x}{y} = \frac{2\sqrt{5}}{5} \] Отсюда можно выразить \(x\) через \(y\): \[ x = \frac{2\sqrt{5}}{5} y \]

3. Теперь используем теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляем известные значения: \[ 9^2 = y^2 + x^2 \] Распишем квадрат \(x\): \[ 81 = y^2 + \left(\frac{2\sqrt{5}}{5} y\right)^2 \] \[ 81 = y^2 + \frac{4 \cdot 5}{25} y^2 \] \[ 81 = y^2 + \frac{4}{5} y^2 \] \[ 81 = \left(1 + \frac{4}{5}\right) y^2 = \frac{9}{5} y^2 \] Теперь найдем \(y^2\): \[ 81 = \frac{9}{5} y^2 \] \[ y^2 = 81 \cdot \frac{5}{9} = 45 \] \[ y = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \]

4. Теперь найдем \(x\): \[ x = \frac{2\sqrt{5}}{5} y = \frac{2\sqrt{5}}{5} \cdot 3\sqrt{5} = \frac{6 \cdot 5}{5} = 6 \]

Таким образом, длина отрезка \(BC\) равна \(6\).