(a-4a^-3:a^-2):(2a-2a/a-2)

Давайте внимательно разберем данное выражение. Нам нужно решить следующее:

\[ \frac{(a - 4a^{-3})}{a^{-2}} : \left(2a - \frac{2a}{a - 2}\right) \]

Шаг 1: Упростим первый компонент

Рассмотрим первую часть:

\[ \frac{a - 4a^{-3}}{a^{-2}} \]

Мы можем переписать это так:

\[ a - 4a^{-3} = a - \frac{4}{a^{3}} = \frac{a^{4} - 4}{a^{3}} \]

Теперь у нас:

\[ \frac{\frac{a^{4} - 4}{a^{3}}}{a^{-2}} = \frac{a^{4} - 4}{a^{3}} \times a^{2} = \frac{(a^{4} - 4) \cdot a^{2}}{a^{3}} = \frac{a^{6} - 4a^{2}}{a^{3}} = a^{3} - \frac{4a^{2}}{a^{3}} = a^{3} - 4a^{-1} \]

Шаг 2: Упростим второй компонент

Теперь посмотрим на второй компонент:

\[ 2a - \frac{2a}{a - 2} \]

Объединим два слагаемых, приведя к общему знаменателю:

\[ 2a - \frac{2a}{a - 2} = \frac{2a(a - 2) - 2a}{a - 2} = \frac{2a^2 - 4a - 2a}{a - 2} = \frac{2a^2 - 6a}{a - 2} = \frac{2a(a - 3)}{a - 2} \]

Шаг 3: Объединяем оба компонента

Теперь нам нужно выполнить деление:

\[ (a^{3} - 4a^{-1}) : \frac{2a(a - 3)}{a - 2} \]

Это можно записать как:

\[ (a^{3} - 4a^{-1}) \times \frac{a - 2}{2a(a - 3)} \]

Шаг 4: Финальная форма

Теперь у нас есть следующее выражение:

\[ \frac{(a^{3} - 4a^{-1})(a - 2)}{2a(a - 3)} \]

Это и будет нашим окончательным результатом.

Если вам еще нужны пояснения или примеры, не стесняйтесь задавать вопросы! Успехов в учебе!