Найди периметр прямоугольника, если его площадь равна 100, а отношение сторон 1:4

Чтобы найти периметр прямоугольника с заданной площадью и отношением сторон, давайте сначала обозначим стороны прямоугольника.

Пусть одна сторона равна \( x \), тогда другая сторона, согласно заданному отношению 1:4, будет равна \( 4x \).

Теперь можем выразить площадь прямоугольника: \[ P = x \cdot 4x = 4x^2 \] Мы знаем, что площадь равна 100, поэтому: \[ 4x^2 = 100 \] Разделим обе стороны уравнения на 4: \[ x^2 = 25 \] Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон: \[ x = 5 \] Теперь мы можем найти длину второй стороны: \[ 4x = 4 \cdot 5 = 20 \]

Теперь у нас есть обе стороны прямоугольника: \( x = 5 \) и \( 4x = 20 \).

Теперь мы можем найти периметр. Формула для периметра прямоугольника выглядит так: \[ P = 2(a + b) \] где \( a \) и \( b \) — это длины сторон.

Подставим наши значения: \[ P = 2(5 + 20) = 2 \cdot 25 = 50 \]

Таким образом, периметр прямоугольника равен 50.