На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 105 человек. Голоса между кандидатам распределились в отношении 2:5. Сколько…

Для решения этой задачи давайте обозначим количество голосов, полученных кандидатом, который проиграл, за \( x \). Тогда количество голосов, полученных победителем, будет в \( \frac{5}{2} \) раз больше, то есть \( \frac{5}{2} x \).

Общее количество голосов, отданных за обоих кандидатов, составляет 105, поэтому мы можем записать уравнение:

\[ x + \frac{5}{2} x = 105 \]

Теперь объединим \( x \) и \( \frac{5}{2} x \):

\[ \left(1 + \frac{5}{2}\right)x = 105 \]

Это будет:

\[ \frac{7}{2} x = 105 \]

Чтобы найти \( x \), умножим обе стороны уравнения на \( \frac{2}{7} \):

\[ x = 105 \cdot \frac{2}{7} \]

Теперь посчитаем:

\[ x = 105 \div 7 \cdot 2 = 15 \cdot 2 = 30 \]

Таким образом, проигравший кандидат получил 30 голосов.