Постройте график функцию гипербулу y=3÷(x-4)(x+1)
Чтобы построить график функции гиперболы \( y = \frac{3}{(x-4)(x+1)} \), необходимо учитывать несколько важных аспектов.
Определение области определения: Функция не определена в точках, где знаменатель равен нулю. Для данной функции \( (x-4)(x+1) = 0 \), что дает \( x = 4 \) и \( x = -1 \). Таким образом, функция не определена при \( x = 4 \) и \( x = -1 \).
Ассимптоты:
- Вертикальные ассимптоты будут находиться в точках \( x = 4 \) и \( x = -1 \).
- Горизонтальная ассимптота: при \( x \) стремящемся к бесконечности \( y \) стремится к 0, следовательно, горизонтальная ассимптота — это линия \( y = 0 \).
Найдем значения функции: Вы можете выбрать несколько значений \( x \) для определения значений \( y \):
- Если \( x = 0 \): \[ y = \frac{3}{(0-4)(0+1)} = \frac{3}{-4 \cdot 1} = -\frac{3}{4} \]
- Если \( x = 2 \): \[ y = \frac{3}{(2-4)(2+1)} = \frac{3}{(-2)(3)} = -\frac{1}{2} \]
- Если \( x = 5 \): \[ y = \frac{3}{(5-4)(5+1)} = \frac{3}{1 \cdot 6} = \frac{1}{2} \]
Построение графика: На основе найденных значений и ассимптот можно построить график:
- На интервале \( (-\infty, -1) \) и \( (-1, 4) \) функция будет стремиться к вертикальным ассимптотам.
- В окрестностях \( x = 4 \) и ( x = -1 \ график будет показывать резкое изменение значения функции.
Теперь, имея эту информацию, вы можете построить график функции, отмечая ассимптоты и значения функции в разных точках. Не забудьте указать линии ассимптот и прорисовать гиперболу в соответствующих областях!
