11. У трёхзначного числа первую цифру переставили в конец, и оно стало на 441 меньше. Какое это число?

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Обозначим трёхзначное число как \( xyz \), где \( x \) - первая цифра (десятки), \( y \) - вторая (единицы), \( z \) - третья (сотни). Число можно выразить как:

\[ N = 100x + 10y + z \]

После перестановки первой цифры \( x \) в конец, число становится \( yzx \), которое можно записать как:

\[ M = 100y + 10z + x \]

Согласно условию задачи, новое число стало на 441 меньше исходного, следовательно:

\[ M = N - 441 \]

Подставим выражения для \( N \) и \( M \):

\[ 100y + 10z + x = (100x + 10y + z) - 441 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 100y + 10z + x = 100x + 10y + z - 441 \]

Переносим все члены на одну сторону:

\[ 100y - 10y + 10z - z + x - 100x = -441 \]

Это упростится до:

\[ 90y + 9z - 99x = -441 \]

Теперь делим уравнение на 9:

\[ 10y + z - 11x = -49 \]

Переписываем уравнение в виде:

\[ 10y + z = 11x - 49 \]

Теперь нам нужно найти трёхзначное число, где \( x, y, z \) - это цифры от 0 до 9 и \( x \) не может быть равным 0 (так как это трёхзначное число). Также \( 10y + z \) должно быть неотрицательным.

Исследуем целые значения от 1 до 9 для \( x \):

• Если \( x = 5 \): \[ 10y + z = 11 \cdot 5 - 49 = 55 - 49 = 6 \] Для \( y = 0, z = 6 \): \( (5,0,6) \) → число = 506.

Теперь проверяем, удовлетворяет ли число 506 условию задачи:

После перестановки:

• Первую цифру 5 переставляем в конец – получается 065, или просто 65.
• Проверка: \( 506 - 65 = 441 \).

Таким образом, искомое число – это 506.