⁶√128а²⁵
Чтобы упростить выражение \( ⁶\sqrt{128a^{25}} \), начнем с анализа этого корня.
Прежде всего, заметим, что \( 128 \) можно разложить на множители:
\[ 128 = 2^7 \]
Теперь, мы можем переписать \( ⁶\sqrt{128a^{25}} \):
\[ ⁶\sqrt{128a^{25}} = ⁶\sqrt{2^7 a^{25}} \]
Теперь используем свойство корня, чтобы разделить подкоренное значение:
\[ ⁶\sqrt{2^7} \times ⁶\sqrt{a^{25}} \]
Рассмотрим каждую часть отдельно.
Для \( ⁶\sqrt{2^7} \): Мы знаем, что \( 2^6 = 64 \), следовательно, \( 2^7 = 2^6 \times 2 \). Это дает нам: \[ ⁶\sqrt{2^7} = 2 \times ⁶\sqrt{2} \]
Для \( ⁶\sqrt{a^{25}} \): Мы можем использовать свойство корня, которое гласит, что \( ⁶\sqrt{a^n} = a^{n/6} \): \[ ⁶\sqrt{a^{25}} = a^{25/6} = a^4 \times a^{1/6} \] (так как \( 25 = 6 \times 4 + 1 \)).
Теперь объединим все:
\[ ⁶\sqrt{128a^{25}} = 2 \times ⁶\sqrt{2} \times a^4 \times a^{1/6} \]
Итак, окончательное упрощенное выражение будет выглядеть так:
\[ 2a^4 \times ⁶\sqrt{2} \times a^{1/6} = 2a^{4 + 1/6} \times ⁶\sqrt{2} \]
Это можно записать как:
\[ 2a^{\frac{24}{6} + \frac{1}{6}} \times ⁶\sqrt{2} = 2a^{\frac{25}{6}} \times ⁶\sqrt{2} \]
Это окончательная форма вашего выражения. Надеюсь, это поможет вам в учебе!
