В течение нескольких лет цену на товар повышали сначала на 10%, потом на 300 рублей, затем ещё на 25%. в результате цена повысилась на 75% по сравнению с первоначальной. сколько стоит товар до повышения цен?
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. Обозначим начальную цену товара как \( x \).
Первое повышение на 10%: После этого повышение цена становится: \[ x + 0.1x = 1.1x \]
Второе повышение на 300 рублей: Новая цена будет: \[ 1.1x + 300 \]
Третье повышение на 25%: Это означает, что к новой цене добавляется 25% от нее. Мы можем обозначить промежуточную цену как \( y = 1.1x + 300 \). Таким образом, после третьего повышения цена будет: \[ y + 0.25y = 1.25y = 1.25(1.1x + 300) \]
Теперь объемная формула для окончательной цены: \[ 1.25(1.1x + 300) \]
- Зная, что после всех повышений цена выросла на 75%, мы можем записать такую формулу, где конечная цена равняется: \[ x + 0.75x = 1.75x \]
Теперь мы можем составить уравнение: \[ 1.25(1.1x + 300) = 1.75x \]
Решим это уравнение: Раскроем скобки: \[ 1.375x + 375 = 1.75x \]
Переносим все члены с \( x \) на одну сторону: \[ 375 = 1.75x - 1.375x \] \[ 375 = 0.375x \]
Теперь решим для \( x \): \[ x = \frac{375}{0.375} = 1000 \]
Таким образом, начальная цена товара до повышения цен составляет 1000 рублей.
