Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол равен: а) 90°; б) 60°; в ) 120° ; г) 108°;

Чтобы определить, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник с заданным значением угла, можно использовать следующую формулу:

\[ n = \frac{360}{180 - \alpha} \]

где \( n \) — количество сторон, а \( \alpha \) — величина угла в градусах. Эта формула работает, так как сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна \( (n - 2) \times 180 \) градусов.

Теперь давайте разберем каждый случай:

а) \( \alpha = 90° \):

\[ n = \frac{360}{180 - 90} = \frac{360}{90} = 4 \]

Таким образом, многоугольник с углом 90° — это квадрат, имеющий 4 стороны.

б) \( \alpha = 60° \):

\[ n = \frac{360}{180 - 60} = \frac{360}{120} = 3 \]

Многоугольник с углом 60° — это равносторонний треугольник, имеющий 3 стороны.

в) \( \alpha = 120° \):

\[ n = \frac{360}{180 - 120} = \frac{360}{60} = 6 \]

Таким образом, многоугольник с углом 120° — это шестиугольник, имеющий 6 сторон.

г) \( \alpha = 108° \):

\[ n = \frac{360}{180 - 108} = \frac{360}{72} = 5 \]

Многоугольник с углом 108° — это правильный пятиугольник, имеющий 5 сторон.

Итак, резюмируем:

• Угол 90° соответствует 4 сторонам (квадрат).
• Угол 60° соответствует 3 сторонам (равносторонний треугольник).
• Угол 120° соответствует 6 сторонам (шестиугольник).
• Угол 108° соответствует 5 сторонам (правильный пятиугольник).