lgx=2 + lg3+lg5

Конечно! Давайте решим уравнение \( \lg x = 2 + \lg 3 + \lg 5 \).

Сначала упростим правую часть уравнения. Мы знаем, что сумма логарифмов можно выразить как логарифм произведения: \[ \lg 3 + \lg 5 = \lg(3 \cdot 5) = \lg 15. \] Теперь подставим это в наше уравнение: \[ \lg x = 2 + \lg 15. \]

Логарифм 2 можно написать как логарифм 100, так как \( 2 = \lg 100 \): \[ \lg x = \lg 100 + \lg 15. \]

Теперь снова применим свойство суммирования логарифмов: \[ \lg x = \lg(100 \cdot 15). \]

Теперь вычислим 100 умножить на 15: \[ 100 \cdot 15 = 1500. \]

Таким образом, мы имеем: \[ \lg x = \lg 1500. \]

Теперь, если логарифмы равны, то их аргументы также равны: \[ x = 1500. \]

Итак, решение уравнения \( \lg x = 2 + \lg 3 + \lg 5 \) — это \( x = 1500 \).