Lgx=2+lg3-lg5

Конечно! Давайте разберем уравнение \( \lg x = 2 + \lg 3 - \lg 5 \).

Шаг 1: Используем свойства логарифмов. Напомним, что \( \lg a - \lg b = \lg \left( \frac{a}{b} \right) \). Таким образом, можно упростить правую часть уравнения:

\[ \lg x = 2 + \lg \left( \frac{3}{5} \right) \]

Шаг 2: Переписываем \( 2 \) как \( \lg 100 \) (поскольку \( \lg 100 = \lg 10^2 = 2 \)). Теперь у нас получается:

\[ \lg x = \lg 100 + \lg \left( \frac{3}{5} \right) \]

Шаг 3: Применим свойство логарифмов \( \lg a + \lg b = \lg (a \cdot b) \):

\[ \lg x = \lg \left( 100 \cdot \frac{3}{5} \right) \]

Шаг 4: Упростим правую часть:

\[ 100 \cdot \frac{3}{5} = 20 \cdot 3 = 60 \]

Таким образом, мы имеем:

\[ \lg x = \lg 60 \]

Шаг 5: Поскольку логарифмы равны, это означает, что:

\[ x = 60 \]

Итак, ответ: \( x = 60 \). Если будут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!