Y=4х(х-2)
Давайте разберем уравнение \( y = 4x(x - 2) \).
Раскроем скобки: \[ y = 4x^2 - 8x \]
Здесь мы умножаем \( 4x \) на оба члена в скобках.
Определим форму уравнения: Теперь у нас есть квадратичная функция вида \( y = ax^2 + bx + c \), где:
- \( a = 4 \)
- \( b = -8 \)
- \( c = 0 \)
Найдем корни уравнения: Для нахождения корней уравнения \( 4x^2 - 8x = 0 \), можем вынести \( 4x \) за скобки: \[ 4x(x - 2) = 0 \] Это уравнение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
- \( 4x = 0 \) → \( x = 0 \)
- \( x - 2 = 0 \) → \( x = 2 \)
Таким образом, корни уравнения: \( x = 0 \) и \( x = 2 \).
Найдем координаты вершинной точки: Принимая во внимание, что у нас есть парабола, открытая вверх (так как \( a > 0 \)), вершина параболы будет находиться в точке: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-8}{2 \cdot 4} = 1 \]
Подставив \( x = 1 \) обратно в уравнение, найдем значение \( y \): \[ y = 4(1)(1 - 2) = 4(1)(-1) = -4 \]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (1, -4) \).
График функции: Мы можем построить график данной функции, который будет иметь форму U, проходить через корни \( (0, 0) \) и \( (2, 0) \), а также вершину в точке \( (1, -4) \).
Если у вас есть еще вопросы или вам нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
