{2x-3y=-18 {xy=-12

Давайте решим систему уравнений, которая состоит из двух уравнений:

1. \( 2x - 3y = -18 \)
2. \( xy = -12 \)

Сначала мы можем выразить одно из переменных через другую. Давайте выразим \( y \) из второго уравнения:

\[ y = \frac{-12}{x} \]

Теперь подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение:

\[ 2x - 3\left(\frac{-12}{x}\right) = -18 \]

Упростим уравнение:

\[ 2x + \frac{36}{x} = -18 \]

Умножим обе стороны уравнения на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)):

\[ 2x^2 + 36 = -18x \]

Перегруппируем все на одну сторону:

\[ 2x^2 + 18x + 36 = 0 \]

Теперь можно упростить уравнение, разделив его на 2:

\[ x^2 + 9x + 18 = 0 \]

Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = 9 \), \( c = 18 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1} \]

Посчитаем дискриминант:

\[ 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9 \]

Теперь подставим значение дискриминанта обратно в формулу:

\[ x = \frac{-9 \pm 3}{2} \]

Это даст нам два значения для \( x \):

1. \( x_1 = \frac{-9 + 3}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)
2. \( x_2 = \frac{-9 - 3}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \)

Теперь подставим найденные значения \( x \) в уравнение для \( y \):

Для \( x_1 = -3 \): \[ y = \frac{-12}{-3} = 4 \]

Для \( x_2 = -6 \): \[ y = \frac{-12}{-6} = 2 \]

Таким образом, у нас есть два решения:

1. \( (x, y) = (-3, 4) \)
2. \( (x, y) = (-6, 2) \)

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или вам понадобится более подробное разъяснение, не стесняйтесь задавать!