Врач прописал пациенту принимать лекарство по такой схеме: в первый день он должен принять 3 капли, а в каждый следующий день  — на 3 капли больше, чем в предыдущий. Приняв в день 30 капель, он ещё 3 дня пьёт по 30 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает приём на 3 капли. Сколько пузырьков лекарства нужно купить пациенту на весь курс приёма, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?

Давайте разберем задачу по шагам.

1. Сколько капель принимает пациент каждый день в начале курса лечения?

   • В первый день пациент принимает 3 капли.
   • Во второй день он принимает 3 + 3 = 6 капель.
   • В третий день — 6 + 3 = 9 капель.
   • Таким образом, каждый день он увеличивает количество капель на 3.

2. Посчитаем, сколько капель пациент примет за 30 дней, когда он достигнет 30 капель:

   • Так как каждый день он принимает на 3 капли больше, можно использовать формулу для суммы арифметической прогрессии.
   • В n-й день он будет принимать: \[ a_n = 3 + (n-1) \cdot 3 = 3n \]
   • Нам нужно найти, когда он принимает 30 капель: \[ 3n = 30 \implies n = 10 \]
   • Это значит, что на 10-й день пациент достигает 30 капель.

3. Найдем общее количество капель, принятых до 10-го дня:

   • Сумма первых 10 членов прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) = \frac{10}{2} \cdot (3 + 30) = 5 \cdot 33 = 165 \]

4. Сколько капель будет приниматься после 10-го дня (всю оставшуюся часть)?

   • С 11-го дня пациент принимает 30 капель еще 3 дня: \[ 30 \cdot 3 = 90 \text{ капель} \]

5. Теперь нужно посчитать, сколько капель пациент примет на этапе уменьшения:

   • После 3 дней приема по 30 капель он начинает уменьшать на 3 капли. Итог будет:

     • 14-й день: 30 - 3 = 27
     • 15-й день: 27 - 3 = 24
     • 16-й день: 24 - 3 = 21
     • 17-й день: 21 - 3 = 18
     • 18-й день: 18 - 3 = 15
     • 19-й день: 15 - 3 = 12
     • 20-й день: 12 - 3 = 9
     • 21-й день: 9 - 3 = 6
     • 22-й день: 6 - 3 = 3
     • 23-й день: 3 - 3 = 0

   • Сумма капель на этапе уменьшения: \[ 30 + 27 + 24 + 21 + 18 + 15 + 12 + 9 + 6 + 3 = 165 \]

6. Теперь подведем итог общего количества капель, принятых пациентом:

   • Всего капель: \[ 165 \text{ (первые 10 дней)} + 90 \text{ (30 капель на 3 дня)} + 165 \text{ (уменьшаем до 0)} = 420 \text{ капель} \]

7. Сколько пузырьков лекарства нужно купить?

   • В одном пузырьке 250 капель.
   • Нужно разделить общее количество капель на количество капель в одном пузырьке: \[ \frac{420}{250} = 1.68 \]
   • Так как нельзя купить часть пузырька, нужно купить 2 пузырька.

Таким образом, пациенту нужно купить 2 пузырька лекарства на весь курс приема.