Каждую весну гидролог измеряет в одном и том же место реки максимальную высоту подъёма воды.До этого года у него было 50 наблюдений ,и их среднее значение равнялось 1м 21 см.Этой весной гидролог произвёл измерение и добавил полученное значение к прежним наблюдениям .При этом среднее значение немного уменьшилось и стало равно 1 м 20 см.Какое значение получилось у гидролога этой весной? Ответ укажите в метрах.
Чтобы найти значение, полученное гидрологом этой весной, давайте сначала разберемся с данными.
У нас есть 50 наблюдений, среднее значение которых равно 1 м 21 см. Переведем это значение в метры: \[ 1\, \text{м} \, 21\, \text{см} = 1\, \text{м} + 0.21\, \text{м} = 1.21\, \text{м} \]
Теперь рассчитаем сумму первых 50 наблюдений: \[ \text{Сумма} = 50 \times 1.21\, \text{м} = 60.5\, \text{м} \]
Гидролог измерил высоту этой весной, обозначим её как \( x \) метров. После добавления этого значения общее количество наблюдений станет 51, а среднее значение — 1 м 20 см, что также переведем в метры: \[ 1\, \text{м} \, 20\, \text{см} = 1\, \text{м} + 0.20\, \text{м} = 1.20\, \text{м} \]
Теперь мы можем написать уравнение для вычисления \( x \): \[ \frac{60.5\, \text{м} + x}{51} = 1.20\, \text{м} \]
Умножим обе стороны уравнения на 51, чтобы избавиться от деления: \[ 60.5\, \text{м} + x = 51 \times 1.20\, \text{м} \] \[ 60.5\, \text{м} + x = 61.2\, \text{м} \]
Теперь вычтем 60.5 м из обеих сторон: \[ x = 61.2\, \text{м} - 60.5\, \text{м} = 0.7\, \text{м} \]
Таким образом, значение, полученное гидрологом этой весной, составило 0.7 метра.
