Период колебания математического маятника T (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле где l  — длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.

Чтобы найти длину нити математического маятника, используя формулу для периода колебаний \( T \), которая выглядит следующим образом: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \] где: - \( T \) — период колебаний (в секундах), - \( l \) — длина нити (в метрах), - \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно равно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)). В данном случае, \( T = 3 \) секунды. Подставим это значение в формулу и выразим \( l \): \[ 3 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{9.81}} \] Теперь можем решить это уравнение для \( l \). 1. Сначала разделим обе стороны на \( 2\pi \): \[ \frac{3}{2\pi} = \sqrt{\frac{l}{9.81}} \] 2. Затем возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня: \[ \left(\frac{3}{2\pi}\right)^2 = \frac{l}{9.81} \] 3. Умножим обе стороны на \( 9.81 \): \[ l = 9.81 \cdot \left(\frac{3}{2\pi}\right)^2 \] 4. Теперь посчитаем значение. Сначала найдем \( \frac{3}{2\pi} \): \[ \frac{3}{2\pi} \approx \frac{3}{6.2832} \approx 0.4775 \] Теперь возведем это значение в квадрат: \[ (0.4775)^2 \approx 0.2277 \] И наконец, умножим это на \( 9.81 \): \[ l \approx 9.81 \cdot 0.2277 \approx 2.24 \, \text{м} \] Таким образом, длина нити маятника, период колебаний которого составляет 3 секунды, примерно равна \( 2.24 \, \text{м} \).