Периметр прямоугольника и квадрата равны ширина прямоугольника равна 14 см и она на 1 дм меньше длины найдите площадь прямоугольника и квадрата ответ выразите в квадратных сантиметрах
Давайте решим данную задачу шаг за шагом.
Запишем условия:
- Периметр прямоугольника равен периметру квадрата.
- Ширина прямоугольника (обозначим её как \(w\)) равна 14 см.
- Ширина на 1 дм меньше длины прямоугольника. Так как 1 дм = 10 см, то длина прямоугольника (обозначим её как \(l\)) будет \(w + 10\) см или \(14 + 10 = 24\) см.
Выразим периметр прямоугольника: Периметр \(P\) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(l + w) \] Подставим значения: \[ P = 2(24 + 14) = 2 \times 38 = 76 \text{ см} \]
Выразим периметр квадрата: Периметр квадрата равен 76 см, что можно записать как: \[ P_{квадрата} = 4a \] где \(a\) — сторона квадрата. Подставим известный периметр и найдём сторону квадрата: \[ 4a = 76 \implies a = \frac{76}{4} = 19 \text{ см} \]
Найдём площадь прямоугольника: Площадь прямоугольника \(S_{прямоугольник}\) вычисляется по формуле: \[ S_{прямоугольник} = l \times w \] Подставим значения: \[ S_{прямоугольник} = 24 \times 14 = 336 \text{ см}^2 \]
Найдём площадь квадрата: Площадь квадрата \(S_{квадрат}\) вычисляется по формуле: \[ S_{квадрат} = a^2 \] Подставим найденное значение стороны квадрата: \[ S_{квадрат} = 19^2 = 361 \text{ см}^2 \]
Таким образом, площади фигур следующие:
- Площадь прямоугольника: \(336 \text{ см}^2\)
- Площадь квадрата: \(361 \text{ см}^2\)
Если у вас есть другие вопросы или вам нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
