Покажите, что для произвольного числа x: -(-x)=x
Чтобы показать, что для произвольного числа \( x \) выполняется равенство \( -(-x) = x \), воспользуемся определением отрицательного числа и свойствами сложения.
Определение отрицательного числа: Отрицательное число \( -x \) — это такое число, которое в сумме с \( x \) даёт ноль. То есть: \[ x + (-x) = 0. \]
Теперь возьмем \( -(-x) \): Мы ищем число, которое в сумме с \( -x \) даст ноль. То есть: \[ -(-x) + (-x) = 0. \]
Преобразуем уравнение: Мы знаем, что \( -(-x) \) должно быть равно \( x \), поскольку именно \( x \) в сумме с \( -x \) даёт ноль. Это можно перезаписать следующим образом: \[ x + (-x) = 0 \implies -(-x) = x. \]
Таким образом, мы пришли к заключению, что для любого числа \( x \) действительно выполняется равенство \( -(-x) = x \). Это свойство является частью основных свойств арифметики чисел.
