Построй график функции и перечисли её свойства y=3x

Чтобы построить график функции \(y = 3x\), начнем с понимания её основных свойств.

Свойства функции \(y = 3x\):

1. Тип функции: Это линейная функция.
2. Коэффициент наклона: Коэффициент перед \(x\) равен 3, что означает, что график будет подниматься с увеличением \(x\), и будет иметь положительный наклон.
3. Согласно формуле: Если \(x = 0\), тогда \(y = 0\). Это значит, что график проходит через начало координат (точка (0,0)).
4. Пересечение с осями:
   • С осью \(y\): Пересечение происходит в точке (0,0).
   • С осью \(x\): Пересечение также в точке (0,0) (так как \(y\) равен нулю, когда \(x\) равен нулю).
5. Область определения: Все действительные числа, \(x \in \mathbb{R}\).
6. Область значений: Все действительные числа, \(y \in \mathbb{R}\).
7. Увеличение: Функция является возрастающей, так как при увеличении \(x\) \(y\) также увеличивается.
8. График: График представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат с углом наклона.

Построение графика:

1. Построим оси координат.
2. Отметим несколько точек. Например:
   • Если \(x = 1\), тогда \(y = 3 \cdot 1 = 3\), точка (1, 3).
   • Если \(x = -1\), тогда \(y = 3 \cdot (-1) = -3\), точка (-1, -3).
3. Наносим точки на график и соединяем их прямой линией.

Таким образом, график функции будет представлять собой прямую линию, проходящую через точки (0,0), (1,3) и (-1,-3), с положительным наклоном.