Освободите от иррационаласти 2 ———— 2-√2

Чтобы освободиться от иррациональности в выражении

\[ \frac{2}{2 - \sqrt{2}}, \]

необходимо умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя. Сопряженное выражение для \(2 - \sqrt{2}\) – это \(2 + \sqrt{2}\).

Итак, умножим числитель и знаменатель на \(2 + \sqrt{2}\):

\[ \frac{2(2 + \sqrt{2})}{(2 - \sqrt{2})(2 + \sqrt{2})}. \]

Теперь посчитаем сначала знаменатель:

\[ (2 - \sqrt{2})(2 + \sqrt{2}) = 2^2 - (\sqrt{2})^2 = 4 - 2 = 2. \]

Теперь числитель:

\[ 2(2 + \sqrt{2}) = 4 + 2\sqrt{2}. \]

Теперь подставим это обратно в выражение:

\[ \frac{4 + 2\sqrt{2}}{2}. \]

Разделим каждую часть числителя на 2:

\[ \frac{4}{2} + \frac{2\sqrt{2}}{2} = 2 + \sqrt{2}. \]

Таким образом, окончательный результат:

\[ 2 + \sqrt{2}. \]

Теперь выражение освобождено от иррациональности!