Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на это задание.

1. Суть задачи: Нужно решить уравнение \( \log (x - 1) = 2 \) и выявить меньшее из корней, если их несколько.

2. Правильное решение: Именно здесь происходит основная ошибка. Чтобы решить уравнение \( \log (x - 1) = 2 \), нужно воспользоваться определением логарифма: \[ x - 1 = 10^2 = 100 \] Далее, соответственно: \[ x = 100 + 1 = 101 \]

   Но, к сожалению, это ошибка в решении. Давай посмотрим на правильную версию с \( 81 \): После преобразования должно быть \( x - 1 = 3^4 \) (что равно 81), а потом мы решаем \( x - 1 = 9 \) (так как \( \log (9) = 2 \)): \[ x - 1 = 9 \Rightarrow x = 10 \]

3. Сравнение твоего и правильного ответа: Ты не указал ответ, поэтому у тебя не оказалось корня. Правильный ответ: 10, так как он единственный и меньшее значение.

4. Объяснение ошибки: Твоя методика поиска корней не учитывает преобразования логарифмов. Важный момент здесь - при решении уравнения нужно правильно переходить от логарифмического уравнения к показательной форме. В результате, важно понять, что \( \log_a b = c \) эквивалентно \( a^c = b \).

Надеюсь, это поможет тебе лучше понять, как нужно решать подобные задачи. Как тебе объяснение? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!