На отрезке AB отмечена точка C, такая что AC:AB=2:7, а ВС = 10. Найдите длину отрезка AB

Для решения задачи, давайте обозначим длину отрезка AB как \( x \).

Согласно условию, отношение \( AC:AB = 2:7 \). Это означает, что длина отрезка AC составляет \(\frac{2}{7}x\).

Теперь найдем длину отрезка BC. Длина отрезка AB равна длине отрезка AC плюс длина отрезка BC. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[ AB = AC + BC \]

Подставим известные значения:

\[ x = \frac{2}{7}x + 10 \]

Теперь из данного уравнения выделим x. Для этого умножим обе стороны уравнения на 7, чтобы избавиться от дробей:

\[ 7x = 2x + 70 \]

Теперь вычтем \( 2x \) из обеих сторон:

\[ 7x - 2x = 70 \]

Это дает:

\[ 5x = 70 \]

Теперь разделим обе стороны на 5:

\[ x = 14 \]

Таким образом, длина отрезка AB составляет 14 единиц.