ваня разрезал лист бумаги на два прямоугольника с периметрами 70 и 90 см найдите сумму их площадей если большая сторона листа была равна 30 см
Для решения задачи давайте обозначим размеры двух прямоугольников. Пусть первый прямоугольник имеет стороны \(a_1\) и \(b_1\), а второй — \(a_2\) и \(b_2\).
Периметр прямоугольника определяется по формуле:
\[ P = 2(a + b) \]
Таким образом, для первого прямоугольника с периметром 70 см, у нас будет:
\[ 2(a_1 + b_1) = 70 \]
То есть:
\[ a_1 + b_1 = 35 \quad (1) \]
Для второго прямоугольника с периметром 90 см:
\[ 2(a_2 + b_2) = 90 \]
То есть:
\[ a_2 + b_2 = 45 \quad (2) \]
Далее дано, что большая сторона всего листа бумаги равна 30 см. Это означает, что одна из сторон каждого прямоугольника не может превышать 30 см.
Предположим, что \(a_1 \leq 30\) и \(a_2 \leq 30\).
Решение системы уравнений (1) и (2) можно записать в следующем виде:
Из первого уравнения:
\[ b_1 = 35 - a_1 \]
Из второго уравнения:
\[ b_2 = 45 - a_2 \]
Теперь подставим наши значения в условие, что большая сторона не превышает 30 см:
- Для первого прямоугольника \(a_1\) может принимать значения от 5 до 30 см (потому что \(b_1\) должно быть неотрицательным).
- Для второго прямоугольника \(a_2\) может принимать значения до 30 см.
Рассмотрим возможные максимумы для \(a_1\) и \(a_2\):
- Если \(a_1 = 30\), тогда \(b_1 = 35 - 30 = 5\).
- Если \(a_2 = 30\), тогда \(b_2 = 45 - 30 = 15\).
Теперь можем вычислить площади:
\[ S_1 = a_1 \times b_1 = 30 \times 5 = 150 \text{ см}^2 \]
\[ S_2 = a_2 \times b_2 = 30 \times 15 = 450 \text{ см}^2 \]
Теперь находим сумму площадей:
\[ S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 = 150 + 450 = 600 \text{ см}^2 \]
Таким образом, сумма площадей двух прямоугольников равна 600 см².
