Определи путь и модуль перемещения конца секундной стрелки через четверть минуты половину минуту длина секундной стрелки 58 мм
Чтобы определить путь и модуль перемещения конца секундной стрелки через четверть и половину минуты, начнём с основ.
Длина секундной стрелки: 58 мм. Это значит, что конец стрелки описывает окружность с радиусом 58 мм.
Периметр окружности: Путь, который проходит конец стрелки за один полный оборот, можно найти по формуле периметра окружности: \[ P = 2\pi r, \] где \( r = 58 \text{ мм} \).
Подставим значение: \[ P = 2 \cdot \pi \cdot 58 \approx 365.76 \text{ мм}. \]
Путь за 15 секунд (четверть минуты): Секундная стрелка делает один полный оборот за 60 секунд. Значит, за 15 секунд она проходит четверть окружности.
Путь, который пройдет конец стрелки за 15 секунд: \[ P_{15} = \frac{P}{4} = \frac{365.76}{4} \approx 91.44 \text{ мм}. \]
Модуль перемещения за 15 секунд: Перемещение — это прямая линия от начальной точки до конечной. В случае перемещения конца стрелки за 15 секунд, она пройдет от начальной точки (0°) до конечной (90°), образуя прямоугольный треугольник. Мы можем использовать радиус как одну сторону треугольника и также взять длину этой стороны (58 мм). Это позволяет рассчитать модуль перемещения тоже как гипотенузу: \[ S_{15} = \sqrt{(58)^2 + (58)^2} = 58\sqrt{2} \approx 82.03 \text{ мм}. \]
Путь за 30 секунд (половина минуты): За 30 секунд стрелка сделает половину оборота, соответственно: \[ P_{30} = \frac{P}{2} = \frac{365.76}{2} \approx 182.88 \text{ мм}. \]
Модуль перемещения за 30 секунд: Теперь, конец стрелки переместится прямо по оси — от начальной точки (0°) до конечной (180°). В таком случае перемещение будет просто равно диаметру окружности: \[ S_{30} = 2r = 2 \cdot 58 = 116 \text{ мм}. \]
Итак, мы можем подытожить результаты:
- Путь за 15 секунд: примерно 91.44 мм, модуль перемещения: примерно 82.03 мм.
- Путь за 30 секунд: примерно 182.88 мм, модуль перемещения: 116 мм.
