6а2+5а-4/3а2+19а+20

Чтобы упростить выражение \( \frac{6a^2 + 5a - 4}{3a^2 + 19a + 20} \), начнем с разложения на множители как числителя, так и знаменателя.

Шаг 1: Разложение числителя

Числитель: \( 6a^2 + 5a - 4 \)

Для разложения найдём два числа, которые в сумме дадут \( 5 \) (коэффициент при \( a \)) и в произведении \( 6 \times (-4) = -24 \). Эти числа - \( 8 \) и \( -3 \).

Таким образом, мы можем переписать \( 5a \) как \( 8a - 3a \):

\[ 6a^2 + 8a - 3a - 4 = 6a^2 + 8a - 4a - 4 \]

Теперь сгруппируем:

\[ = 2a(3a + 4) - 1(3a + 4) = (2a - 1)(3a + 4) \]

Шаг 2: Разложение знаменателя

Знаменатель: \( 3a^2 + 19a + 20 \)

Ищем два числа, которые в сумме дадут \( 19 \) и в произведении \( 3 \times 20 = 60 \). Эти числа - \( 15 \) и \( 4 \).

Записываем:

\[ 3a^2 + 15a + 4a + 20 = 3a^2 + 15a + 4a + 20 \]

Сгруппируем:

\[ = 3a(a + 5) + 4(a + 5) = (3a + 4)(a + 5) \]

Шаг 3: Подстановка разложений в оригинальное выражение

Теперь можем подставить разложенные формы в исходное выражение:

\[ \frac{(2a - 1)(3a + 4)}{(3a + 4)(a + 5)} \]

Шаг 4: Сокращение

\( (3a + 4) \) можно сократить:

\[ \frac{2a - 1}{a + 5} \]

Таким образом, упрощённое выражение:

\[ \frac{2a - 1}{a + 5} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь задавать!