Сократите дробь а) 4a² -20a + 25 / 25 - 4a² б) 9x² + 4y² - 12xy / 4y² -9x²

Чтобы сократить дроби, нам нужно сначала упростить числитель и знаменатель каждой дроби, выявив их общие множители.

а) Числитель: \( 4a^2 - 20a + 25 \)

Это квадратный трёхчлен. Его можно представить в виде полного квадрата: \[ 4a^2 - 20a + 25 = (2a - 5)^2 \]

Знаменатель: \( 25 - 4a^2 \)

Это разность квадратов, которая представляется как: \[ 25 - 4a^2 = (5 - 2a)(5 + 2a) \]

Теперь мы можем выразить дробь: \[ \frac{(2a - 5)^2}{(5 - 2a)(5 + 2a)} \]

Заметим, что \( (5 - 2a) = - (2a - 5) \). Поэтому, можно записать дробь, используя этот фактор: \[ \frac{(2a - 5)^2}{-(2a - 5)(5 + 2a)} = \frac{-(2a - 5)}{(5 + 2a)} \] (поскольку мы можем сократить \( (2a - 5) \), при условии что \( 2a \neq 5 \)).

Таким образом, упрощённая дробь: \[ \frac{-(2a - 5)}{5 + 2a} \]

б) Числитель: \( 9x^2 + 4y^2 - 12xy \)

Это также квадратный трёхчлен, который можно представить как: \[ 9x^2 - 12xy + 4y^2 = (3x - 2y)^2 \]

Знаменатель: \( 4y^2 - 9x^2 \)

Это тоже разность квадратов: \[ 4y^2 - 9x^2 = (2y - 3x)(2y + 3x) \]

Теперь дробь можно записать так: \[ \frac{(3x - 2y)^2}{(2y - 3x)(2y + 3x)} \]

Заметим, что \( (2y - 3x) = -(3x - 2y) \). Если подставим это в дробь, получим: \[ \frac{(3x - 2y)^2}{-(3x - 2y)(2y + 3x)} = \frac{-(3x - 2y)}{(2y + 3x)} \] (при условии что \( 3x \neq 2y \)).

Упрощённая дробь: \[ \frac{-(3x - 2y)}{2y + 3x} \]

Таким образом, окончательные ответы:

а) \( \frac{-(2a - 5)}{5 + 2a} \)

б) \( \frac{-(3x - 2y)}{2y + 3x} \)