Х²-xy/x²y+2xy-3x²/x²y
Чтобы упростить выражение \(\frac{x^2 - xy}{x^2y + 2xy - 3x^2}\), давайте разобьем его на части.
Упрощение числителя: \[ x^2 - xy = x(x - y) \]
Упрощение знаменателя: \[ x^2y + 2xy - 3x^2 \] Мы можем сгруппировать и вынести общий множитель. Перепишем это выражение: \[ x^2y + 2xy - 3x^2 = xy(x + 2) - 3x^2 \]
Теперь необходимо привести к удобному виду. Поскольку в знаменателе находится 3x², выражение можно записать как: \[ = -3x^2 + xy(x + 2) \] Попробуем найти общий множитель: \[ = -3x^2 + xy(x + 2) = x^2(-3 + \frac{y(x + 2)}{x}) \]
Однако, проще будет просто разложить на множители: А именно: \[ x^2y + 2xy - 3x^2 = xy + 2xy - 3x^2 = (x^2y - 3x^2) + 2xy = x^2(y - 3) + 2xy \]
Поэтому нам нужно решить: \[ = xy(2 + x(y - 3)) \]
Теперь подставляем упрощенные числитель и знаменатель в исходное выражение: \[ \frac{x(x - y)}{xy(2 + x(y - 3))} \]
- Сокращение: Если \(x \neq 0\) и \(y \neq 0\), мы можем сократить равные множители: \[ \frac{x(x - y)}{xy(2 + x(y - 3))} = \frac{x - y}{y(2 + x(y - 3))} \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{x - y}{y(2 + x(y - 3))} \]
Это требует, чтобы \(x \neq 0\) и \(y \neq 0\) для выполнения сокращения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно более подробно объяснить какой-либо этап, дайте знать!
