Акула, двигаясь со скоростью 1 м/с, заметила рыбку, и начала двигаться с ускорением 1 м/с² когда между акулой и рыбкой оставалось 20 м, рыбка начала уплывать с ускорением 0,8 м/с² догонит ли акула рыбку, если, проплыв 150 м, рыбка может спрятаться?
Чтобы решить задачу, давайте определим движения акулы и рыбки с помощью уравнений движения.
Движение акулы:
- Начальная скорость акулы \( v_{a0} = 1 \, \text{м/с} \)
- Ускорение акулы \( a_a = 1 \, \text{м/с}^2 \)
Используем уравнение движения: \[ S_a = v_{a0} t + \frac{1}{2} a_a t^2 \]
Движение рыбки:
- Начальная скорость рыбки \( v_{r0} = 0 \, \text{м/с} \) (предполагаем, что она начинает двигаться)
- Ускорение рыбки \( a_r = 0.8 \, \text{м/с}^2 \)
Для рыбки также применим уравнение движения: \[ S_r = v_{r0} t + \frac{1}{2} a_r t^2 = \frac{1}{2} a_r t^2 \]
Условия задачи:
- Расстояние между акулой и рыбкой изначально составляет 20 м.
- Рыбка может спрятаться через 150 м.
Теперь давайте найдем, как далеко каждая из них проплывёт за время \( t \):
Для акулы: \[ S_a = 1t + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot t^2 = t + 0.5t^2 \]
Для рыбки: \[ S_r = 0.5 \cdot 0.8 \cdot t^2 = 0.4t^2 \]
Условие догонять: акула догонит рыбку, если: \[ S_a = S_r + 20 \]
Подставим уравнения: \[ t + 0.5t^2 = 0.4t^2 + 20 \]
Приведём уравнение к стандартной форме: \[ 0.1t^2 - t + 20 = 0 \]
Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 0.1 \cdot 20 = 1 - 8 = -7 \]
Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что данное уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, акула не сможет догнать рыбку.
Важно также учесть, что рыбка может проплыть 150 м, и, если она покинет «доступное» пространство, акула её уже не сможет достать. Таким образом, ответ на ваш вопрос:
Акула не догонит рыбку.
