Леонид решил удивить друзей своей выдумкой придумав новую температурную шкаллу, в которой температура измеряется в гения(°G). он привязал её к температурной шкале Цельсия таким образом, что t^1G=0°G соответствует t^1°C=90°C, а t^2°G=50°G соотвествует t^2°C=165°C. чему равна температура плавления (таяния припоя ) по шкале гения t^k°G , если по шкале Цельсия она равна t^k°C=180°C

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать линейное преобразование между двумя температурными шкалами. Мы знаем, что:

1. \( t^1G = 0°G \) соответствует \( t^1°C = 90°C \)
2. \( t^2G = 50°G \) соответствует \( t^2°C = 165°C \)

Сначала найдем коэффициенты для преобразования из шкалы Цельсия (°C) в шкалу гения (°G). Поскольку у нас есть две точки, мы можем использовать их для нахождения соотношения.

Обозначим:

• \( G \) — температура в градусах гения.
• \( C \) — температура в градусах Цельсия.

У нас есть система, которая описывает преобразование:

1. \( 0 = a \cdot 90 + b \)
2. \( 50 = a \cdot 165 + b \)

Теперь, из первого уравнения: \[ b = -a \cdot 90 \]

Подставим \( b \) во второе уравнение: \[ 50 = a \cdot 165 - a \cdot 90 \] \[ 50 = a \cdot (165 - 90) \] \[ 50 = a \cdot 75 \] \[ a = \frac{50}{75} = \frac{2}{3} \]

Теперь подставим значение \( a \) обратно в уравнение для \( b \): \[ b = -\frac{2}{3} \cdot 90 = -60 \]

Теперь у нас есть полное линейное преобразование: \[ G = \frac{2}{3}C - 60 \]

Теперь, чтобы найти температуру плавления (таяния припоя) по шкале гения, когда по шкале Цельсия \( t^k°C = 180°C \), подставим это значение в наше уравнение:

\[ G = \frac{2}{3} \cdot 180 - 60 \] \[ G = 120 - 60 \] \[ G = 60°G \]

Таким образом, температура плавления (таяния припоя) по шкале гения равна \( 60°G \).