иван решил удивить друзей своей выдумкой придумав новую температурную шкаллу, в которой температура измеряется в гения(°G). он привязал её к температурной шкале Цельсия таким…
Иван решил удивить друзей своей выдумкой придумав новую температурную шкаллу, в которой температура измеряется в гения(°G). он привязал её к температурной шкале Цельсия таким образом, что t^1G=0°G соответствует t^1°C=143°C, а t^2°G=60°G соотвествует t^2°C=239°C. чему равна температура плавления (таяния висмута ) по шкале гения t^k°G , если по шкале Цельсия она равна t^k°C=271°C
Чтобы решить задачу, первую очередь определим линейное соотношение между температурными шкалами Цельсия (°C) и гения (°G). У нас есть две точки привязки:
- \( t^1G = 0°G \), что соответствует \( t^1°C = 143°C \).
- \( t^2G = 60°G \), что соответствует \( t^2°C = 239°C \).
Теперь мы можем вычислить коэффициенты линейного преобразования. Обозначим формулу преобразования как:
\[ t°G = a \cdot t°C + b \]
Где \( a \) — коэффициент наклона, а \( b \) — сдвиг.
Для двух точек мы составим систему уравнений:
- \( b = -a \cdot 143 \) (из первого уравнения).
- \( 60 = a \cdot 239 + b \) (из второго уравнения).
Подставим первое выражение во второе:
\[ 60 = a \cdot 239 - a \cdot 143 \]
Сложим:
\[ 60 = a \cdot (239 - 143) \] \[ 60 = a \cdot 96 \]
Отсюда найдем \( a \):
\[ a = \frac{60}{96} = \frac{5}{8} \]
Теперь подставим найденное значение \( a \) в первое уравнение для нахождения \( b \):
\[ b = -\frac{5}{8} \cdot 143 \] \[ b = -\frac{715}{8} \]
Теперь у нас есть полное уравнение преобразования:
\[ t°G = \frac{5}{8} t°C - \frac{715}{8} \]
Теперь найдем температуру плавления висмута по шкале гения, если по шкале Цельсия она равна \( t^k°C = 271°C \):
Подставляем значение в уравнение:
\[ t^k°G = \frac{5}{8} \cdot 271 - \frac{715}{8} \]
Это можно сделать в одну строку:
\[ t^k°G = \frac{5 \cdot 271 - 715}{8} \] \[ t^k°G = \frac{1355 - 715}{8} \] \[ t^k°G = \frac{640}{8} \] \[ t^k°G = 80°G \]
Таким образом, температура плавления висмута по шкале гения равна \( t^k°G = 80°G \).
