3:3целых3/4+2целых2/5×2целых1/2-3целых5/6

Давайте решим данное выражение шаг за шагом.

Нам нужно вычислить:

\(3 \frac{3}{4} + 2 \frac{2}{5} \times 2 \frac{1}{2} - 3 \frac{5}{6}.\)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \(3 \frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4}\)
   • \(2 \frac{2}{5} = \frac{2 \times 5 + 2}{5} = \frac{10 + 2}{5} = \frac{12}{5}\)
   • \(2 \frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2}\)
   • \(3 \frac{5}{6} = \frac{3 \times 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6}\)

Теперь наше выражение выглядит так:

\(\frac{15}{4} + \frac{12}{5} \times \frac{5}{2} - \frac{23}{6}.\)

2. Выполним умножение: \(\frac{12}{5} \times \frac{5}{2} = \frac{12 \times 5}{5 \times 2} = \frac{12}{2} = 6.\)

Теперь выражение стало:

\(\frac{15}{4} + 6 - \frac{23}{6}.\)

3. Преобразуем 6 в дробь, чтобы удобнее было складывать и вычитать: \(6 = \frac{6 \times 4 \times 6}{4 \times 6} = \frac{144}{24}.\)

Теперь можно найти общий знаменатель для всех дробей. Наименьший общий знаменатель для 4, 1 (из 6) и 6 — это 12:

• Для \(\frac{15}{4}\) это будет \(\frac{15 \times 3}{4 \times 3} = \frac{45}{12}.\)
• Для \(6\) это \(\frac{6 \times 12}{12} = \frac{72}{12}.\)
• Для \(\frac{23}{6}\) это \(\frac{23 \times 2}{6 \times 2} = \frac{46}{12}.\)

Теперь продолжаем:

\(\frac{45}{12} + \frac{72}{12} - \frac{46}{12}.\)

4. Складываем и вычитаем дроби: \(\frac{45 + 72 - 46}{12} = \frac{71}{12}.\)

5. Переведем обратно в смешанное число: \(\frac{71}{12} = 5 \frac{11}{12}.\)

Таким образом, результат вычисления выражения \(3 \frac{3}{4} + 2 \frac{2}{5} \times 2 \frac{1}{2} - 3 \frac{5}{6}\) равен \(5 \frac{11}{12}.\)