Конечно! Давайте разберем каждое задание по очереди.
Задание №2
Велосипедист находится на расстоянии 80 км от города, когда он встречает автомобиль. После встречи:
- Автомобиль движется на 70 км за 1 час.
- Велосипедист движется на 15 км в противоположном направлении за то же время.
а) Определим координаты относительно города через 1 час после встречи:
Координата автомобиля:
- На момент встречи: 80 км (от города)
- После 1 часа: 80 км + 70 км = 150 км.
Координата велосипедиста:
- На момент встречи: 80 км.
- После 1 часа: 80 км - 15 км = 65 км.
Ответ:
- Координаты автомобиля: 150 км от города;
- Координаты велосипедиста: 65 км от города.
б) Расстояние между ними спустя 1 ч после встречи: Расстояние = координата автомобиля - координата велосипедиста = 150 км - 65 км = 85 км.
Задание №3
Движение тел описывается формулами:
- \(x_1 = 88 - 6t\)
- \(x_2 = -12 + 4t\)
а) Определим, как движутся эти тела:
- Первое тело (x1) движется с отрицательным ускорением (уменьшается со временем).
- Второе тело (x2) движется с положительным ускорением (увеличивается со временем).
В какой момент времени тела встретятся? Приравняем координаты: \[88 - 6t = -12 + 4t\] Приведем подобные: \[88 + 12 = 4t + 6t\] \[100 = 10t\] \[t = 10\] сек.
б) Найдем координату точки встречи, подставив \(t = 10\): \[x_1 = 88 - 6 \cdot 10 = 88 - 60 = 28\] м.
Ответ:
- Время встречи: 10 сек;
- Координата встречи: 28 м.
Задание №4
Мотоциклист начинает движение с ускорением \(a = 4 \, \text{м/с}^2\) и проезжает путь \(s = 50 \, \text{м}\). Используя формулу: \[s = \frac{a t^2}{2}\] подставим данные: \[50 = \frac{4 t^2}{2}\] \[50 = 2 t^2\] \[t^2 = 25\] \[t = 5 \, \text{с}.\]
Ответ: 5 секунд.
Задание №5
Имеем начальную скорость \(v_0 = 36 \, \text{км/ч}\), что в м/с: \[v_0 = \frac{36}{3.6} = 10 \, \text{м/с}.\] Ускорение \(a = 1.3 \, \text{м/с}^2\), время \(t = 1,5 \, \text{мин} = 90 \, \text{с}\).
а) Найдем путь: \[s = v_0 t + \frac{a t^2}{2}\] \[s = 10 \cdot 90 + \frac{1.3 \cdot 90^2}{2} = 900 + \frac{1.3 \cdot 8100}{2} = 900 + 5265 = 6165 \, \text{м}.\]
б) Теперь найдем скорость в конце пути: \[v = v_0 + a t = 10 + 1.3 \cdot 90 = 10 + 117 = 127 \, \text{м/с}.\]
Ответ:
- Путь: 6165 м;
- Скорость: 127 м/с.
Задание №6
Мотоцикл начинает движение с ускорением \(a = 6 \, \text{м/с}^2\).
а) Найдем путь за 5-ю секунду: Путь за n-ю секунду вычисляется по формуле: \[S_n = v_0 + \frac{a}{2} (2n - 1)\] Где \(v_0 = 0\), \(n = 5\): \[S_5 = 0 + \frac{6}{2} (2 \cdot 5 - 1) = 3 \cdot 9 = 27 \, \text{м}.\]
б) Найдем путь за 6-ю секунду: \[S_6 = 0 + \frac{6}{2} (2 \cdot 6 - 1) = 3 \cdot 11 = 33 \, \text{м}.\]
Ответ:
- Путь за 5-ю секунду: 27 м;
- Путь за 6-ю секунду: 33 м.
Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее разобрать какое-то задание, не стесняйтесь спрашивать!
