1) f(x) = - 7x 4) f(x) = 1/(x - 3) 7) f(x) = sqrt(x ^ 2 + 3) 2) f(x) = 3x ^ 2 + 2x 5) f(x) = x/(x ^ 4 + 1) 9) f(x) = (x - 3)(x + 5) - 2x 8) f(x) = x ^ 2 - 4x 3) f(x) = 2x ^ 8 - x ^ 2 6) f(x) = (2 + x)/x парні та непарні функції

Давайте рассмотрим, что такое четные и нечетные функции, используя ваши примеры.

Четные функции – это функции, для которых выполняется свойство f(-x) = f(x) для всех x в области определения. Это означает, что график функции симметричен относительно оси Y.

Нечетные функции – это функции, для которых выполняется свойство f(-x) = -f(x) для всех x в области определения. Для таких функций график симметричен относительно начала координат.

Теперь давайте проверим ваши функции.

1. f(x) = -7x

   • Проверка: f(-x) = -7(-x) = 7x, что не равно f(x) и равно -f(x). Это нечетная функция.

2. f(x) = 3x^2 + 2x

   • Проверка: f(-x) = 3(-x)^2 + 2(-x) = 3x^2 - 2x, что не равно f(x) и не равно -f(x). Это не четная, ни нечетная функция.

3. f(x) = 2x^8 - x^2

   • Проверка: f(-x) = 2(-x)^8 - (-x)^2 = 2x^8 - x^2, это равно f(x). Это четная функция.

4. f(x) = 1/(x - 3)

   • Проверка: f(-x) = 1/(-x - 3), что не равно ни f(x), ни -f(x). Это не четная, ни нечетная функция.

5. f(x) = x/(x^4 + 1)

   • Проверка: f(-x) = -x/((-x)^4 + 1) = -x/(x^4 + 1), что равно -f(x). Это нечетная функция.

6. f(x) = (2 + x)/x

   • Проверка: f(-x) = (2 - x)/(-x) = -(2 - x)/x, что не равно ни f(x), ни -f(x). Это не четная, ни нечетная функция.

7. f(x) = sqrt(x^2 + 3)

   • Проверка: f(-x) = sqrt((-x)^2 + 3) = sqrt(x^2 + 3), что равно f(x). Это четная функция.

8. f(x) = x^2 - 4x

   • Проверка: f(-x) = (-x)^2 - 4(-x) = x^2 + 4x, что не равно ни f(x), ни -f(x). Это не четная, ни нечетная функция.

9. f(x) = (x - 3)(x + 5) - 2x

   • Привести в более простой вид: f(x) = x^2 + 2x - 15 - 2x = x^2 - 15.
   • Проверка: f(-x) = (-x)^2 - 15 = x^2 - 15, что равно f(x). Это четная функция.

Теперь подытожим:

• Нечетные функции: 1, 5
• Четные функции: 3, 7, 9
• Не четные, не нечетные функции: 2, 4, 6, 8

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется уточнение, не стесняйтесь спрашивать!