Найдите количество диагоналей а) выпуклого пятиугольника, б) выпуклого двенадцатиугольника, в) выпуклого двадцатипя тиугольника.

Чтобы найти количество диагоналей в многоугольниках, можно воспользоваться формулой:

\[ D = \frac{n(n - 3)}{2} \]

где \( D \) — количество диагоналей, а \( n \) — количество вершин (или сторон) многоугольника.

Теперь давайте применим эту формулу к каждому из указанных многоугольников.

а) Для выпуклого пятиугольника (\( n = 5 \)): \[ D = \frac{5(5 - 3)}{2} = \frac{5 \cdot 2}{2} = 5 \] Таким образом, в выпуклом пятиугольнике 5 диагоналей.

б) Для выпуклого двенадцатиугольника (\( n = 12 \)): \[ D = \frac{12(12 - 3)}{2} = \frac{12 \cdot 9}{2} = \frac{108}{2} = 54 \] Таким образом, в выпуклом двенадцатиугольнике 54 диагонали.

в) Для выпуклого двадцатипятиугольника (\( n = 25 \)): \[ D = \frac{25(25 - 3)}{2} = \frac{25 \cdot 22}{2} = \frac{550}{2} = 275 \] Таким образом, в выпуклом двадцатипятиугольнике 275 диагоналей.

Итак, в резюме:

• 5 диагоналей в пятиугольнике,
• 54 диагонали в двенадцатиугольнике,
• 275 диагоналей в двадцатипятиугольнике.