точки A и B делят окружность на две дуги длины которых относятся как 9 к 11 Найдите величину центрального угла опирающегося на меньшую из дуг Ответ дайте в градусах

Чтобы решить задачу, давайте обозначим длины дуг. Пусть длина меньшей дуги будет \(9x\) и длина большей дуги будет \(11x\). Таким образом, общая длина окружности составит:

\[ L = 9x + 11x = 20x \]

Центральный угол, опирающийся на определённую дугу, рассчитывается пропорционально длине этой дуги в отношении общей длины окружности. Формула для нахождения центрального угла \(\alpha\), опирающегося на меньшую дугу, выглядит следующим образом:

\[ \alpha = \left( \frac{\text{длина меньшей дуги}}{\text{длина окружности}} \right) \times 360^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ \alpha = \left( \frac{9x}{20x} \right) \times 360^\circ \]

Здесь \(x\) сокращается:

\[ \alpha = \left( \frac{9}{20} \right) \times 360^\circ \]

Теперь нужно выполнить умножение:

\[ \alpha = \frac{9 \times 360}{20} = \frac{3240}{20} = 162^\circ \]

Таким образом, величина центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг, составляет \(162^\circ\).