Реши уравнение 1/7(7/8у+7)-3/4(2/9у+1 7/9)=1/12 ×84

Для решения уравнения

\[ \frac{1}{7} \left( \frac{7}{8} y + 7 \right) - \frac{3}{4} \left( \frac{2}{9} y + 1 \frac{7}{9} \right) = \frac{1}{12} \times 84, \]

начнем с упрощения правой части уравнения:

\[ \frac{1}{12} \times 84 = 7. \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{1}{7} \left( \frac{7}{8} y + 7 \right) - \frac{3}{4} \left( \frac{2}{9} y + \frac{16}{9} \right) = 7. \]

Давайте упрощать левую часть уравнения.

Первое слагаемое:

\[ \frac{1}{7} \left( \frac{7}{8} y + 7 \right) = \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{8} y + \frac{1}{7} \cdot 7 = \frac{1}{8} y + 1. \]

Теперь для второго слагаемого. Преобразуем \(1 \frac{7}{9}\) в неправильную дробь:

\[ 1 \frac{7}{9} = \frac{16}{9}. \]

Теперь можно заменить:

\[ \frac{3}{4} \left( \frac{2}{9} y + \frac{16}{9} \right) = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{9} y + \frac{3}{4} \cdot \frac{16}{9} = \frac{1}{6} y + \frac{12}{9} = \frac{1}{6} y + \frac{4}{3}. \]

Теперь подставляем все это обратно в уравнение:

\[ \left( \frac{1}{8} y + 1 \right) - \left( \frac{1}{6} y + \frac{4}{3} \right) = 7. \]

Приведем к общему знаменателю, чтобы упростить:

\[ \frac{1}{8} y - \frac{1}{6} y + 1 - \frac{4}{3} = 7. \]

Общий знаменатель для 8 и 6 - это 24, поэтому:

\[ \frac{3}{24} y - \frac{4}{24} y + 1 - \frac{32}{24} = 7. \]

Теперь упрощаем:

\[ -\frac{1}{24} y + 1 - \frac{32}{24} = 7. \]

Здесь \(1\) можно записать как \(\frac{24}{24}\):

\[ -\frac{1}{24} y - \frac{8}{24} = 7. \]

Теперь умножим все на \(-24\) (чтобы избавиться от дробей):

\[ y + 8 = -168. \]

Теперь переносим 8 на правую сторону:

\[ y = -168 - 8, \] \[ y = -176. \]

Таким образом, конечный ответ:

\[ y = -176. \]