Решите уравнение {x+2y=3;3x-y^2=17

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( x + 2y = 3 \)
2. \( 3x - y^2 = 17 \)

Мы можем начать с первого уравнения, выразив \( x \):

\[ x = 3 - 2y \]

Теперь подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение:

\[ 3(3 - 2y) - y^2 = 17 \]

Раскроем скобки:

\[ 9 - 6y - y^2 = 17 \]

Теперь перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ -y^2 - 6y + 9 - 17 = 0 \]

Упростим:

\[ -y^2 - 6y - 8 = 0 \]

Умножим на -1, чтобы упростить решение:

\[ y^2 + 6y + 8 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \]

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два различных решения:

\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + 2}{2 \cdot 1} = \frac{-4}{2} = -2 \]

\[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - 2}{2 \cdot 1} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Теперь подставим найденные значения \( y \) обратно в выражение для \( x \):

1. Для \( y = -2 \):

\[ x = 3 - 2(-2) = 3 + 4 = 7 \]

2. Для \( y = -4 \):

\[ x = 3 - 2(-4) = 3 + 8 = 11 \]

Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:

1. \( (7, -2) \)
2. \( (11, -4) \)

Это и есть решения вашей системы уравнений.