2 рабочих выполнят работу за 8 часов если первый будет работать отдельно, то выполнит работу на 10 часов быстрее. за сколько каждый рабочий может выполнить эту работу отдельно

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим время, за которое первый рабочий выполнит работу отдельно, как \(x\) часов. Поскольку второй рабочий работает с ним и выполняет ту же работу, отметим, что они вместе могут выполнить ее за 8 часов.

Если первый рабочий может выполнить работу на 10 часов быстрее, чем второй, то время, за которое второй рабочий выполнит работу, будет \(x + 10\) часов.

Теперь можем использовать информацию о том, сколько работы выполняет каждый рабочий, чтобы составить уравнения.

Работа, выполненная двумя рабочими за 1 час, будет: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 10} = \frac{1}{8} \]

Теперь решим это уравнение:

1. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{(x + 10) + x}{x(x + 10)} = \frac{1}{8} \]

2. Это уравнение можно упростить: \[ \frac{2x + 10}{x(x + 10)} = \frac{1}{8} \]

3. Перемножим обе стороны на \(8x(x + 10)\): \[ 8(2x + 10) = x(x + 10) \]

4. Раскроем скобки: \[ 16x + 80 = x^2 + 10x \]

5. Перенесем все на одну сторону: \[ x^2 - 6x - 80 = 0 \]

6. Теперь можно решить квадратное уравнение, используя формулу корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = -80\).

Подставим значения в формулу: \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 320}}{2} \] \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{356}}{2} \] \[ x = \frac{6 \pm 18.87}{2} \]

7. Получаем два возможных решения: \[ x_1 = \frac{24.87}{2} \approx 12.44 \quad (Первый рабочий) \] \[ x_2 = \frac{-12.87}{2} \quad (Не рассматриваем, так как время не может быть отрицательным) \]

8. Теперь найдем время для второго рабочего: \[ x_2 = x_1 + 10 \approx 12.44 + 10 = 22.44 \]

Таким образом, первый рабочий может выполнить работу за примерно 12.44 часа, а второй — за 22.44 часа.