Два рабочих выполняют работу за 8 часов Если первый будет работать отдельно то выполнит работу на 12 часов быстрее За сколько к каждой работе может выполнить эту работу отдельно

Давайте решим эту задачу вместе!

Итак, у нас есть два рабочих, которые вместе выполняют работу за 8 часов. Обозначим скорость работы первого рабочего как \(x\) (работа за час), тогда скорость второго рабочего будет \(x + \frac{1}{12}\), так как первый сможет сделать эту работу на 12 часов быстрее, чем он бы это делал один.

Сначала найдем общую скорость работы обоих рабочих, когда они работают вместе. Если они выполняют работу за 8 часов, то их совместная скорость будет:

\[ \frac{1}{8} \text{ (работа за час)} \]

Теперь сложим скорости обоих рабочих:

\[ x + \left(x + \frac{1}{12}\right) = \frac{1}{8} \]

Это упростим:

\[ 2x + \frac{1}{12} = \frac{1}{8} \]

Теперь, чтобы избавиться от дробей, умножим все уравнение на 24 (наименьшее общее кратное 8 и 12):

\[ 24(2x) + 24 \left(\frac{1}{12}\right) = 24 \left(\frac{1}{8}\right) \]

Это даст нам:

\[ 48x + 2 = 3 \]

Теперь изолируем \(x\):

\[ 48x = 3 - 2 \] \[ 48x = 1 \] \[ x = \frac{1}{48} \]

Теперь мы знаем, что первый рабочий выполняет работу со скоростью \(\frac{1}{48}\) работы за час. Следовательно, чтобы найти время, необходимое первому рабочему для выполнения всей работы, нужно взять обратное значение:

\[ t_1 = \frac{1}{x} = 48 \text{ часов} \]

Теперь найдем скорость второго рабочего:

\[ x + \frac{1}{12} = \frac{1}{48} + \frac{1}{12} \] Чтобы сложить дроби, найдем общее кратное, которое равно 48:

\[ \frac{1}{48} + \frac{4}{48} = \frac{5}{48} \]

Таким образом, второй рабочий работает со скоростью \(\frac{5}{48}\) работы за час. Чтобы найти время, необходимое второму рабочему:

\[ t_2 = \frac{1}{\frac{5}{48}} = \frac{48}{5} = 9.6 \text{ часов} \]

В заключение, первый рабочий выполняет работу за 48 часов, а второй — за 9.6 часов.