)1 8/13*13/42+5 5/7:8/21):(8 1/8+3 1/2)

Для решения данного выражения необходимо следовать порядку действий и правильно работать с дробями и смешанными числами. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \( 1 \frac{8}{13} = \frac{1 \times 13 + 8}{13} = \frac{21}{13} \)
   • \( 5 \frac{5}{7} = \frac{5 \times 7 + 5}{7} = \frac{40}{7} \)
   • \( 8 \frac{1}{8} = \frac{8 \times 8 + 1}{8} = \frac{65}{8} \)
   • \( 3 \frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \)

Теперь подставим все это в выражение:

\[ \left( \frac{21}{13} \times \frac{13}{42} + \frac{40}{7} : \frac{8}{21} \right) : \left( \frac{65}{8} + \frac{7}{2} \right) \]

2. Упрощаем первую часть:
   • \( \frac{21}{13} \times \frac{13}{42} = \frac{21 \times 13}{13 \times 42} = \frac{21}{42} = \frac{1}{2} \)
   • Деление дробей: \( \frac{40}{7} : \frac{8}{21} = \frac{40}{7} \times \frac{21}{8} = \frac{40 \times 21}{7 \times 8} = \frac{840}{56} = 15 \)

Теперь у нас есть:

\[ \left( \frac{1}{2} + 15 \right) : \ldots \]

3. Сложим \( \frac{1}{2} + 15 = \frac{1}{2} + \frac{30}{2} = \frac{31}{2} \).

4. Теперь упрощаем правую часть:

   • \( \frac{65}{8} + \frac{7}{2} = \frac{65}{8} + \frac{28}{8} = \frac{93}{8} \)

5. Теперь подставляем это в выражение:

\[ \frac{\frac{31}{2}}{\frac{93}{8}} = \frac{31}{2} \times \frac{8}{93} = \frac{248}{186} \]

6. Упрощаем дробь \( \frac{248}{186} \):
   • Находим общий делитель! Оба числа делятся на 62:
   • \( \frac{248 \div 62}{186 \div 62} = \frac{4}{3} \)

Таким образом, ответ на выданы вопрос:

\[ \frac{4}{3} \]