.

Привет! Давай разберёмся с этими уравнениями вместе:

1. Первое уравнение: \[4^{3x + 1} = 2^{x - 1}\]

Сначала перепишем степени с одинаковым основанием. Можно заметить, что 4 это 2 в квадрате: \(4 = 2^2\).

Тогда: \[ (2^2)^{3x + 1} = 2^{x - 1} \]

Упростим левую часть: \[ 2^{2 \cdot (3x + 1)} = 2^{x - 1} \]

Получаем: \[ 2^{6x + 2} = 2^{x - 1} \]

Так как основания одинаковые, приравниваем показатели: \[ 6x + 2 = x - 1 \]

Переносим x на одну сторону, а числа на другую: \[ 6x - x = -1 - 2 \] \[ 5x = -3 \]

И находим x: \[ x = -3/5 \]

2. Второе уравнение:

\[ log_{\sqrt{3}}(x^2 - 7) = -1 \]

Помним, что \(log_a b = c\) означает \(a^c = b\). Тогда:

\[ \sqrt{3}^{-1} = x^2 - 7 \]

\[\frac{1}{\sqrt{3}} = x^2 - 7 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ x^2 - 7 = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Прибавим 7 к обеим частям: \[ x^2 = \frac{1}{\sqrt{3}} + 7 \]

Приведем правую часть к общему знаменателю:

\[ x^2 = \frac{1 + 7\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \]

Теперь извлекаем квадратный корень: \[ x = \pm \sqrt{\frac{1 + 7\sqrt{3}}{\sqrt{3}}} \]

Вот такие результаты у нас получились! Надеюсь, помог разобраться.